R: Cartas de Control

En este apartado, se explicará la función desarrollada en R por este blog, Aqueronte, para obtener el modelo y parámetros de Cartas de Control.

Ya que aquí sólo se expondrá cómo es el manejo de la función, se recomienda que se visite el capítulo: Control Estadístico de la Calidad: Cartas de Control, para determinar en qué consiste el susodicho método.

Para el estudio de este capítulo, la función desarrollada en R, presenta la siguiente estructura:

R: Control Estadístico de la Calidad: Cartas de Control.
CartasControl (x, Rango, n, tipo)	Se utiliza para el estudio de Cartas de Control.

Los argumentos que podemos pasar a la función expuesta anteriormente, son:

• x: Vector numérico que almacenará los datos a estudio. Por defecto, su valor es de 0.

• Rango: Vector numérico que deberá contener el rango del estudio. Por defecto, su valor es de 0.
  

• n: Tamaño de la muestra. Por defecto, su valor es de 10. Nota: No confundir con el número de muestras.
  

• tipo: Parámetro dónde especificaremos el tipo de carta de control a estudio. Puede ser:

..........................· x o X ≡ Carta de control de Medias.
..........................· r o R ≡ Carta de control de Rangos.
..........................· p o P ≡ Carta de control de Proporciones.
..........................· c o C ≡ Carta de control de Defectos.
..........................· u o U ≡ Carta de control de Defectos por Unidad.

La función en sí, es la siguiente:

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#
# Este archivo es propiedad intelectual del blog Aqueronte,
# cuya dirección web, es la siguiente:
#                                                      
#                   http://unbarquero.blogspot.com/       
#
# Se permite cualquier modificación del archivo siempre y cuando
# se mantenga la autoría del autor.
#
# El autor no se responsabiliza de las consecuencias que pueda
# ocasionar éste código debido a un uso inadecuado del mismo.
#
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# Función: CartasControl          Versión:   vs0.0
# Fecha:   2/11/09                R Versión: 2.10.0
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# Autor:    Manuel Caballero
# Compañía: Hades
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# Notas: Esta función representa por consola los datos básicos
#        de cualquier Carta de Control y su representación gráfica.
#
# Datos de Entrada:
#       · x:     Vector de elementos a estudiar.
#       · Rango: Vector de rangos sólo para cartas de Control: X y R.
#       · n:     Nº observaciones de la muestra.
#       · tipo:  Carta de Control a estudio:
#                   · x o X: Carta de control de Medias.
#                   · r o R: Carta de control de Rangos.
#                   · p o P: Carta de control de Proporciones.
#                   · c o C: Carta de control de Defectos.
#                   · u o U: Carta de control de Defectos por Unidad.
#
# Mejoras para posibles versiones:
#       · Informar automáticamente por consola si está bajo
#         control el proceso a estudio.
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CartasControl <- function(x = 0, Rango = 0, n = 10, tipo = "p"){
 tabla <- matrix(c(0,0,0,0,0,
 + 1.880,1.128,0.853,0,3.276,
 + 1.023,1.693,0.888,0,2.575,
 + 0.729,2.059,0.880,0,2.282,
 + 0.577,2.326,0.864,0,2.115,
 + 0.483,2.534,0.848,0,2.004,
 + 0.419,2.704,0.833,0.076,1.924,
 + 0.373,2.847,0.820,0.136,1.864,
 + 0.337,2.970,0.808,0.184,1.816,
 + 0.308,3.078,0.797,0.223,1.777,
 + 0.285,3.173,0.787,0.256,1.744,
 + 0.266,3.258,0.778,0.284,1.719,
 + 0.249,3.336,0.770,0.308,1.692,
 + 0.235,3.407,0.762,0.329,1.671,
 + 0.223,3.472,0.755,0.348,1.652,
 + 0.212,3.532,0.749,0.364,1.636,
 + 0.203,3.588,0.743,0.379,1.621,
 + 0.194,3.640,0.738,0.392,1.608,
 + 0.187,3.689,0.733,0.404,1.596,
 + 0.180,3.735,0.729,0.414,1.586,
 + 0.173,3.778,0.724,0.425,1.575,
 + 0.167,3.819,0.720,0.434,1.566,
 + 0.162,3.858,0.716,0.443,1.557,
 + 0.157,3.895,0.712,0.452,1.548,
 + 0.153,3.931,0.709,0.459,1.541),nrow = 25, ncol = 5, byrow=TRUE)  

# Carta de Control: Media
 if(tipo == "x" || tipo == "X"){
   LC <- mean(x)
   Rango <- mean(Rango)
   LSC <- LC+tabla[n,1]*Rango
   LIC <- LC-tabla[n,1]*Rango
 }   

# Carta de Control: Rango
 if(tipo == "r" || tipo == "R"){
   LC <- mean(Rango)
   LSC <- tabla[n,5]*LC
   LIC <- tabla[n,4]*LC
   x <- Rango
 }   

# Carta de Control: Proporciones
 if(tipo == "p"){
   x <- x/n  LC <- mean(x)
   LSC <- LC+3*sqrt((1/n)*(LC*(1-LC)))
   LIC <- LC-3*sqrt((1/n)*(LC*(1-LC)))
 }   

# Carta de Control: Defectos
 if(tipo == "c" || tipo == "C"){
   LC <- mean(x)
   LSC <- LC+3*sqrt(LC)
   LIC <- LC-3*sqrt(LC)
 }   

# Carta de Control: Defectos por Unidad
 if(tipo == "u" || tipo == "U"){
   x <- x/n  LC <- mean(x)
   LSC <- LC+3*sqrt(LC/n)
   LIC <- LC-3*sqrt(LC/n)
 }   

# No pude haber Límite Cero
 if(LIC < 0){
   LIC <- 0
 }   

# Optimiza el Eje Y
 if(max(x) > LSC){
   MaxY <- max(x)+(max(x)/1000)
 } 
else{
   MaxY <- LSC+(LSC/1000)
 }

 if(min(x) < LIC){
   MinY <- min(x)-(min(x)/1000)
 }
 else{
   MinY <- LIC-(LIC/1000)
 }   

# Representa la Gráfica
 plot(1:length(x),x,col="blue",type="l",ylim=c(MinY,MaxY)) 

# Dibuja los puntos
 for(i in 1:length(x)){
   points(i,x[i],type="o",col="blue")
 }

 axis(1,0:length(x))
 SigmaS <- (LSC-LC)/3
 SigmaI <- (LC-LIC)/3   

# Parámetros de la Carta de Control
 abline(h=LSC,col="red")
 abline(h=LC)
 abline(h=LIC,col="red")   

# Límites 1-Sigma
 lines(0:(length(x)+1),rep((LC+SigmaS),length(x)+2),type="c")
 lines(0:(length(x)+1),rep((LC-SigmaI),length(x)+2),type="c")   

# Límites 2-Sigma
 lines(0:(length(x)+1),rep((LC+2*SigmaS),length(x)+2),type="c",col="red")
 lines(0:(length(x)+1),rep((LC-2*SigmaI),length(x)+2),type="c",col="red")   

# Resumen por consola
 lista1 <- list(c(LIC, LC, LSC),c((LC-2*SigmaI),(LC+2*SigmaS)),c((LC-SigmaI),(LC+SigmaS)))
 names(lista1) <- c("LIC LC LSC","2-Sigma: Inferior, Superior","1-Sigma: Inferior, Superior")
 lista1
}

Para corroborar que la función CartasControl funciona de forma correcta, se insta a que se visite el enlace ofrecido al principio de este capítulo, donde existe gran multitud de problemas de esta índole.

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Se puede descargar el script CartasdeControl.r del siguiente enlace:

CartasdeControl.r

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Hay que tener en cuenta que esta función no determina si el proceso a estudio está fuera o no de control, simplemente, nos representa por consola los datos necesarios para dicho estudio y nos muestra gráficamente el resultado.

Los criterios para discernir si un proceso mediante cartas de control, esté fuera o no de control, serán los descritos y proporcionados por: Western Electric Handbook 1956.

Criterios para que un proceso esté fuera de control:

• Un punto cae más allá de los límites de control 3-σ (Límites de actuación).

• Dos de tres puntos consecutivos, caen más allá de un límite 2-σ (Límites de advertencia).

• Cuatro de cinco puntos consecutivos, están a una distancia 1-σ o mayor de la línea central.

Ocho puntos consecutivos de la gráfica, están al mismo lado de la línea central.

En las sucesivas revisiones, se proveerá a la función CartasControl la posibilidad de discernir si un proceso está bajo control cumpliendo las especificaciones de: Western Electric Handbook 1956.