Problema49: VAC

Ej49. En un estudio estadístico sobre la altura de los españoles y de los ingleses. Se han obtenido los siguientes datos:

· Españoles: μ = 170.2, σ = 6.4.
· Ingleses: μ = 175.4, σ = 5.9.

Determinar:

a) ¿Cuál es la probabilidad de que un español mida más de 180 cm?.

b) ¿Cuál es la probabilidad de que un ingles mida entre 160 y 170 cm?.


Realizamos una recopilación de datos que nos ofrece el problema:

· E ≡ 'Altura, en cm, de los españoles'.
· I ≡ 'Altura, en cm, de los ingleses'.

Ambos eventos siguen una distribución normal:

· E ~ N(170.2, 6.41).
· I ~ N(175.4, 5.9).

Pasamos a resolver los distintos apartados ofrecidos.


Apartado a)

Debemos obtener la siguiente probabilidad:

P(E > 180) = 1 - P(E ≤ 180)

Tipificamos:

Operamos:

P(E > 180) = 1 - [0.5 + Φ(1.53)] = 0.5 - Φ(1.53)

Buscamos en las tablas de la Normal expuestas en este blog, para dar cómo resultado final:

P(E > 180) = 0.5 - Φ(1.53) = 0.5 - 0.4370 = 0.063

Por lo tanto, la probabilidad de que los españoles superen los 180 cm de altura es de 0.063.


Apartado b)

Debemos obtener la siguiente probabilidad:

P(160 ≤ I ≤ 170)

Tipificamos:

Operamos y aproximadamente es:

P(160 ≤ I ≤ 170) ≈ P(-2.61 ≤ Z ≤ -0.92) = [1-(0.5+Φ(0.92))] - [1-(0.5 + Φ(2.61))]

Despejamos:

P(160 ≤ I ≤ 170) ≈ P(-2.61 ≤ Z ≤ 0.92) = -Φ(0.92) + Φ(2.61)

Buscamos en las tablas de la Normal expuestas en este blog, para dar cómo resultado final:

P(160 ≤ I ≤ 170) ≈ P(-2.61 ≤ Z ≤ 0.92) = -Φ(0.92) + Φ(2.61) = -0.3212 + 0.4955 = 0.1743

Por lo tanto, la probabilidad de que los ingleses estén entre los 160 y 170, ambos inclusive, cm de altura es de 0.1743.