viernes, 30 de abril de 2010

Problema49: VAC

Ej49. En un estudio estadístico sobre la altura de los españoles y de los ingleses. Se han obtenido los siguientes datos:

· Españoles: μ = 170.2, σ = 6.4.
· Ingleses:
μ = 175.4, σ = 5.9.

Determinar:

a) ¿Cuál es la probabilidad de que un español mida más de 180 cm?.

b)
¿Cuál es la probabilidad de que un ingles mida entre 160 y 170 cm?.



Realizamos una recopilación de datos que nos ofrece el problema:

· E ≡ 'Altura, en cm, de los españoles'.
· I ≡ 'Altura, en cm, de los ingleses'.

Ambos eventos siguen una distribución normal:

· E ~ N(170.2, 6.41).
· I ~ N(175.4, 5.9).

Pasamos a resolver los distintos apartados ofrecidos.


Apartado a)

Debemos obtener la siguiente probabilidad:

P(E > 180) = 1 - P(E ≤ 180)

Tipificamos:



Operamos:

P(E > 180) = 1 - [0.5 + Φ(1.53)] = 0.5 - Φ(1.53)

Buscamos en las tablas de la Normal expuestas en este blog, para dar cómo resultado final:

P(E > 180) = 0.5 - Φ(1.53) = 0.5 - 0.4370 = 0.063

Por lo tanto, la probabilidad de que los españoles superen los 180 cm de altura es de 0.063.


Apartado b)

Debemos obtener la siguiente probabilidad:

P(160 ≤ I ≤ 170)

Tipificamos:



Operamos y aproximadamente es:

P(160 ≤ I ≤ 170) ≈ P(-2.61 ≤ Z ≤ -0.92) = [1-(0.5+Φ(0.92))] - [1-(0.5 + Φ(2.61))]

Despejamos:

P(160 ≤ I ≤ 170) ≈ P(-2.61 ≤ Z ≤ 0.92) = -Φ(0.92) + Φ(2.61)

Buscamos en las tablas de la Normal expuestas en este blog, para dar cómo resultado final:

P(160 ≤ I ≤ 170) ≈ P(-2.61 ≤ Z ≤ 0.92) = -Φ(0.92) + Φ(2.61) = -0.3212 + 0.4955 = 0.1743

Por lo tanto, la probabilidad de que los ingleses estén entre los 160 y 170, ambos inclusive, cm de altura es de 0.1743.

3 comentarios:

Unknown dijo...

¿Cómo averiguo la probabilidad de que un español sea más alto que un británico?

Unknown dijo...

Buenas Noelia:

El problema está compuesto mediante alturas, en caso de que quieras determinar si un español es más alto que un británico, en mi opinión, deberás escoger un intervalo donde consideres que una persona es alta.

Por ejemplo, entre 170 - 185 cm.

Obtener dicha probabilidad y observar cual de dichas probabilidades es mayor, si la del español es significativamente mas grande, pues podremos dictaminar que el español es más alto que el británico.


Un saludo.

Anónimo dijo...

No entiendo pirque los españoles son mas alto que los ingleses en los 180 cm de altura