Problema70: Probabilidad

Ej70. Ciertos estudios muestran que un 12% de las personas tratadas por médicos son atendidas en el hospital, el 1% sufren alguna alergia a medicamentos y el 12.4% reciben atención en un hospital o sufren alguna alergia a medicamentos.

Se elige un paciente al azar, determinar:

a) ¿Cuál es la probabilidad de que el paciente sea atendido en un hospital y sea alérgico a los medicamentos?.

b) ¿Cuál es la probabilidad de que el paciente sea atendido en un hospital pero no sea alérgico a los medicamentos?.

c) ¿Cuál es la probabilidad de que el paciente sea alérgico a los medicamentos pero no sea atendido en un hospital?.


Realizamos una recopilación de datos dados por el enunciado del problema:

· E ≡ 'Personas atendidas en el hospital'.
· O ≡ 'Personas alérgicas a medicamentos'.

· P(E) = 0.12.
· P(O) = 0.01.
· P(EUO) = 0.124

Hay que tener en cuenta que por los datos ofrecidos por el enunciado, ambos eventos no son independientes.

Pasamos a resolver los apartados que nos propone el enunciado del problema.


Apartado a)

En este apartado nos piden obtener la probabilidad de que el paciente sea tratado en el hospital y sea alérgico a los medicamentos:

P(E∩O) = P(E) + P(O) - P(EUO) = 0.12 + 0.01 - 0.124 = 0.0006

Por lo tanto, la probabilidad de que el paciente sea tratado en el hospital y sea alérgico a los medicamentos es de 0.0006, es decir, una probabilidad baja.


Apartado b)

En este apartado nos piden obtener la probabilidad de que el paciente sea tratado en el hospital y que no sea alérgico a los medicamentos:

P(E∩Ō) = P(E∩(1-O)) = P(E) - P(E∩O)

Empleamos el dato del apartado anterior y sustituimos en la expresión para obtener la solución a este apartado:

P(E∩Ō) = P(E) - P(E∩O) = 0.12 - 0.006 = 0.114

Por lo tanto, la probabilidad de que el paciente sea tratado en el hospital y no sea alérgico a medicamentos es de 0.114.


Apartado c)

En este apartado nos piden obtener la probabilidad de que el paciente sea alérgico a los medicamentos y que no sea tratado en el hospital:

P(O∩Ē) = P(O∩(1-E)) = P(O) - P(O∩E) = P(O) - P(E∩O)

Empleamos el dato del apartado anterior y sustituimos en la expresión para obtener la solución a este apartado:

P(O∩Ē) = P(O) - P(E∩O) = 0.01 - 0.006 = 0.004

Por lo tanto, la probabilidad de que el paciente sea alérgico a los medicamentos y no sea tratado en el hospital es de 0.004.