sábado, 29 de mayo de 2010

Problema71: Probabilidad

Ej71. A un grupo de ratones se les suministra cierta dosis de un compuesto. El 50% de los ratones muere, el 40% presenta cianosis y el 25% muere y presenta cianosis.

Calcular las probabilidades de que un ratón:

a) Muera o presente cianosis.

b) Viva y presente cianosis.

c) Viva si presenta cianosis.


Realizamos una recopilación de datos dados por el enunciado del problema:

· E ≡ 'Muere el ratón'.
· C ≡ 'Presenta cianosis'.

· P(E) = 0.5.
· P(C) = 0.4.
· P(E∩C) = 0.25

Hay que tener en cuenta que por los datos ofrecidos por el enunciado, ambos eventos no son mutuamente excluyentes.

Pasamos a resolver los apartados que nos propone el enunciado del problema.


Apartado a)

En este apartado nos piden obtener la probabilidad de que el ratón muera o presente cianosis:

P(EUC) = P(E) + P(C) - P(E∩C) = 0.5 + 0.4 - 0.25 = 0.65

Por lo tanto, la probabilidad de que el ratón muera o presente cianosis es de 0.65.


Apartado b)

En este apartado nos piden obtener la probabilidad de que el ratón no muera y presente cianosis:

P(Ē∩C) = P((1-E)∩C) = P(C) - P(E∩C) = 0.4 - 0.25 = 0.15

Por lo tanto, la probabilidad de que el ratón no muera y presente cianosis es de 0.15.


Apartado c)

En este apartado nos piden obtener la probabilidad de que el ratón no muera dado que presenta cianosis:

P(Ē|C) = P(Ē∩C)/P(C)

Empleamos el dato del apartado anterior y sustituimos en la expresión para obtener la solución a este apartado:

P(Ē|C) = P(Ē∩C)/P(C) = 0.15/0.4 = 0.375

Por lo tanto, la probabilidad de que el ratón no muera dado que presenta cianosis es de 0.375.

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