Ej50. En una piscifactoría hay una proporción desconocida de peces de una especie A. Para obtener información sobre esa proporción se sacan 145 peces de los cuales 29 son tipo A.
Estimar dicha proporción mediante un intervalo de confianza al nivel de confianza del 95%.
Realizamos un recopilatorio de los datos ofrecidos en el enunciado del apartado:
· X ≡ 'Proporción de peces que son del tipo A'.
· P(X) = 29/145 = 0.2.
Nos pide realizar un intervalo de confianza de proporción, debemos verificar las siguientes condiciones:
· n = 145 ≥ 30 OK.
· n·p = 145·0.2 = 29 ≥ 5 OK.
· n·q = 145·(1-0.2) = 116 ≥ 5 OK.
Por lo tanto, el intervalo de confianza a obtener es el siguiente:
Para un 95%, obtenemos α:
100(1 - α) = 95
Despejamos el parámetro que nos interesa: α = 0.05. El siguiente paso es obtener el valor de la z:
· zα/2 = z0.05/2 = z0.025
Teniendo en cuenta las características de las tablas que dispone Aqueronte de la Normal, adecuamos dicho valor:
0.5 - 0.025 = 0.475
Tenemos que buscar el valor de z que satisfaga la probabilidad de 0.475, y dicho valor es: z = 1.96.
Por lo tanto, ya disponemos de todos los datos necesarios para realizar un intervalo de confianza para la proporción de familias con coche al 95%, simplemente, sustituimos valores:
El intervalo de confianza es:
[0.134892, 0.265108]
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