Problema51: VAD

Ej51. Se ha desarrollado una variedad de maíz con una tasa de germinación del 85%. Se plantan diez de estas semillas en suelos de igual composición.

Determinar:

a) ¿Cuántas semillas se espera que germinaran?

b) Probabilidad de que germinen 9 semillas.

c) Probabilidad de que germinen más de 7 semillas.

d) Probabilidad de que germinen como máximo 8 semillas.


Realizamos una recopilación de datos del enunciado del problema:

· X ≡ 'Número de semillas que germinan'.
· Tamaño de la muestra: n = 10.
· La variable aleatoria X sigue una distribución Binomial: X ~ B(10, 0.85).

Pasamos a resolver los distintos apartados.


Apartado a)

En este apartado nos piden obtener las semillas que se esperan que germinaran, empleamos la esperanza o media de la distribución binominal:

· E[X] = n·p = 10·0.85 = 8.5

Por lo tanto, se esperaran que germinen 8.5 semillas.


Apartado b)

Nos piden obtener la siguiente probabilidad:

P(X = 9) = ₁₀C₉·0.85⁹·(1-0.85)^10-9 ≈ 0.347425

Por lo tanto, la probabilidad de germinar nueve semillas en una muestra de 10 elementos es de, aproximadamente, 0.347425.


Apartado c)

Nos piden obtener la siguiente probabilidad:

P(X >.7) = P(X = 8) + P(X = 9) + P(X = 10)

Sustituimos:

P(X >.7) = ₁₀C₈·0.85⁸·(1-0.85)^10-8 + ₁₀C₉·0.85⁹·(1-0.85)^10-9 + ₁₀C₁₀·0.85¹⁰·(1-0.85)^10-10

Operamos y el resultado es:

P(X >.7) ≈ 0.820196

Por lo tanto, la probabilidad de que germinen mas de siete semillas en una muestra de 10 elementos es de, aproximadamente, 0.820196.


Apartado d)

Nos piden obtener la siguiente probabilidad:

P(X ≤ 8) = 1 - P(X >.8) = 1 - [P(X = 9) + P(X = 10)]

Sustituimos:

P(X ≤ 8) = 1 - [₁₀C₉·0.85⁹·(1-0.85)^10-9 + ₁₀C₁₀·0.85¹⁰·(1-0.85)^10-10]

Operamos y el resultado es:

P(X ≤ 8) ≈ 0.4557

Por lo tanto, la probabilidad de que germinen como máximo, ocho semillas en una muestra de 10 elementos es de, aproximadamente, 0.4557.