Problema57: VAD

Ej57. Supóngase que en cierto organismo vivo sometido a un tipo de radiación se están produciendo células tumorales con una tasa promedio de 5 cada minuto.

Es de interés conocer ciertas probabilidades en relación a la producción de dichas células. Determinar:

a) Si la producción de células tumorales por minuto supera el valor de 3 se considera situación de alerta moderada. ¿Qué probabilidad hay de que esto suceda?.

b) Calcular la probabilidad de que el número de células tumorales producidas no sea superior a 2.


Realizamos una recopilación de datos del enunciado del problema:

· X ≡ 'Nº de células tumorales producidas'.
· La variable aleatoria X sigue una distribución Poisson: X ~ P(5).

Pasamos a resolver los distintos apartados que nos ofrece el enunciado del problema.

Apartado a)

Debemos obtener la siguiente probabilidad:

P(X > 3) = 1 - P(X ≤ 3) = 1 - [P(X = 0) + P(X = 1) + P(X = 2) + P(X = 3)]

Al tener que calcularse el valor de varios elementos para obtener la solución a este apartado, vamos a emplear el software R para realizar dicha operación:

> 1-ppois(3,5)
[1] 0.7349741

Por lo tanto, la probabilidad de alerta moderada es de, aproximadamente, 0.734974.

Apartado b)

La probabilidad que debemos obtener es la siguiente:

P(X ≤ 2) = P(X = 0) + P(X = 1) + P(X = 2)

Sustituimos valores:

Por lo tanto, la probabilidad de que no se produzcan más de dos células tumorales es de, aproximadamente, 0.124652.