Ej58. Se estima que una enfermedad vírica se consigue curar sin secuelas en un 1% de los casos. A un bioestadístico se le plantea el problema de valorar las siguientes probabilidades:
a) Probabilidad de que en una muestra aleatoria de individuos enfermos, de tamaño 15, se produzcan 2 curaciones satisfactorias sin secuelas.
b) Probabilidad de que en una muestra aleatoria de tamaño 100 se produzcan entre 1 y 3 curaciones sin secuelas.
Realizamos una recopilación de datos del enunciado del problema:
· X ≡ 'Nº de curaciones sin secuelas de una enfermedad vírica'.
· La variable aleatoria X sigue una distribución Binomial: X ~ B(n, 0.01).
Pasamos a resolver los distintos apartados que nos ofrece el enunciado del problema.
Apartado a)
En este apartado la muestra es de tamaño 15, la probabilidad que nos piden es la siguiente:
Por lo tanto, la probabilidad de que el número de curaciones sin secuelas de una enfermedad vírica sea de dos pacientes es de, aproximadamente, 0.009214, una probabilidad baja.
Apartado b)
Las características del tamaño de la muestra y la probabilidad relativamente baja que tiene, comprobaremos si podemos adaptar la distribución binomial a la de Poisson.
Para ello, debe cumplirse:
· n grande: n = 100 OK.
· n·p = 100·0.01 = 1 ≤ 7 OK.
Por lo tanto, se puede adaptar la variable aleatoria a la distribución de Poisson: X ~ P(1).
La probabilidad que debemos obtener es la siguiente:
Sustituimos valores:
Por lo tanto, la probabilidad de que el número de curaciones sin secuelas de una enfermedad vírica esté comprendida entre 1 y tres pacientes es de, aproximadamente, 0.613132.
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