domingo, 11 de julio de 2010

Problema73: Probabilidad

Ej73. En una ciudad el 10% de la población tiene 65 años o más, el 5% de la población total padece insuficiencia cardíaca moderada y el 12% de la población tiene 65 años o más o padece insuficiencia cardíaca moderada.

Eligiendo un individuo al azar:

a) Calcular la probabilidad de que un individuo tenga 65 años o más y padezca insuficiencia cardíaca moderada.

b) ¿Son independientes los sucesos: “tener 65 años o más” y “padecer insuficiencia cardíaca moderada”?

c) Si un individuo tiene 65 años o más, ¿cuál es la probabilidad de que padezca insuficiencia
cardíaca moderada?

d) Si un individuo es menor de 65 años, ¿cuál es la probabilidad de que padezca insuficiencia
cardíaca moderada?



Realizamos una recopilación de datos dados por el enunciado del problema:

· E ≡ 'Tiene 65 años o más'.
· A ≡ 'Insuficiencia cardíaca moderada'.

· P(E) = 0.1.
· P(A) = 0.05.
· P(EUA) = 0.12.

Pasamos a resolver los apartados que nos propone el enunciado del problema.


Apartado a)

En este apartado nos piden obtener la probabilidad de que al escoger un individuo al azar, éste sea mayor de 65 años y presente insuficiencia cardíaca moderada:

P(E∩A) = P(E) + P(A) - P(EUA) = 0.1 0.05 - 0.12 = 0.03

Por lo tanto, la probabilidad de que el individuo sea mayor de 65 años y presente insuficiencia cardíaca moderada es de 0.03.


Apartado b)


En este apartado nos preguntas si los eventos E y A definidos anteriormente son sucesos independientes, para ello, tendría que darse lo siguiente:

· P(EUA) = 0.

Y como dicha afirmación no es cierta ya que P(EUA) = 0.12, decimos que ambos eventos no son independientes.


Apartado c)

En este apartado nos piden obtener la probabilidad de que dado que el individuo tenga 65 años o más, presente insuficiencia cardíaca moderada:


Por lo tanto, la probabilidad de que dado que el individuo tenga 65 años o más, presente insuficiencia cardíaca moderada es de 0.3.


Apartado c)

En este apartado nos piden obtener la probabilidad de que dado que el individuo tenga menos de 65 años, presente insuficiencia cardíaca moderada:


Por lo tanto, la probabilidad de que dado que el individuo tenga menos de 65 años, presente insuficiencia cardíaca moderada es, aproximadamente de 0.022222.

3 comentarios:

Anónimo dijo...

Creo que en el apartado a, lo correcto es suma P(A) y P(E) y no multiplicarlo. Si no el resultado no sale.

AqueronteBlog dijo...

Buenas:

Tienes razón, ha sido un lapsus a la hora de expresar la expresión, aún así, el resultado estaba correcto.


Un saludo y gracias por el apunte.

Christian dijo...

Ayuda....
Alguien que lo haya resuelto o me ayude a plantearlo...

Dos pruebas clinicas A y B dan positivas en el 30 % y 60 %, respectivamente en los individuos
con una cierta deficiencia en sangre. Ademas es conocido que un 55 % de dichos individuos
dan positivo en al menos una de las dos pruebas.
a. ¿Son independientes los sucesos “dar positivo en la prueba A” y “dar positivo en la
prueba B”? Justifica la respuesta.
b. Si se toma un individuo con dicha deficiencia, ¿cual es la probabilidad de que solo una
de las pruebas de positiva? ¿Cu´al es la probabilidad de que ambas den positivas?