martes, 27 de julio de 2010

Problema80: Probabilidad

Ej80. En una facultad el 4% de los hombres y el 1% de las mujeres miden más de 1.75 m. de estatura. Además el 60% son mujeres.

Se elige un estudiante al azar y mide más de 1.75 m. de estatura, ¿cuál es la probabilidad de que sea mujer?
.


Realizamos una recopilación de datos dados por el enunciado del problema:

· M ≡ 'Ser Mujer'.
· H ≡ 'Ser Hombre'.

· P(M) = 0.6.
· P(H) = 1 - P(M) = 1 - 0.6 = 0.4.

· A ≡ 'Medir más de 1.75 m'.

· P(A|M) = 0.01.
· P(A|H) = 0.04.

Nos piden obtener la probabilidad de que al escoger un alumno al azar y éste mide más de 1.75 m, que sea mujer.

Antes que nada, emplearemos la expresión de la probabilidad total, para obtener la probabilidad de medir más de 1.75 m.

P(A) = P(A|M)·P(M) + P(A|H)·P(H) = 0.01·0.6 + 0.04·0.4 = 0.022

Una vez obtenido dicho parámetro, pasamos a resolver el problema mediante la Ley de Bayes:



Por lo tanto, la probabilidad de que al escoger un alumno al azar y éste mide más de 1.75 m, sea mujer, es de, aproximadamente 0.272727.

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