miércoles, 4 de agosto de 2010

Problema22: Análisis de Regresión

Ej22. En una investigación se desea conocer en que medida el peso de una persona depende de su estatura, para ello se tomaron las estaturas redondeadas en pulgadas y los pesos en libras de una muestra de 12 estudiantes tomada al azar entre los estudiantes de 1er año en la escuela de administración:

Estatura(pulg.)..
70.63.72.
60.
66.
70.
74.
65.
62.
67
65...
68...

Peso(lb.)
155150
180
135
156
168
178
160
132
145
139
152


a) Encuentra la recta de regresión que relaciona ambas variables.

b) ¿Existe relación entre la estatura y el peso?.

d) Estimar el peso de un estudiante que mide 63 pulg.


Antes de empezar a resolver los apartados propuestos, hacemos una recopilación de datos que podemos extraer de la tabla dada, ya que posteriormente serán de gran utilidad.

· n = 12

·

·

·

·

·


Apartado a)

Para calcular la pendiente, la expresión matemática es:



Para obtener su valor, necesitamos saber los valores de Sxy y Sxx:

·

·

Por lo tanto, la pendiente es:



Una vez obtenida la pendiente, podemos tener el valor del estimador para la ordenada:



Sustituimos valores:



Por lo tanto, la ecuación de regresión ajustada es:

y(x) = -60.746075 + 3.215652·x

Siendo:

· y ≡ Peso (lb.).
· x ≡ Estatura (pulg.).


Apartado b)

Para saber si existe relación entre las variables tenemos que obtener el coeficiente de correlación, empleamos su expresión matemática:



Debemos obtener el valor de Syy:

·

Sustituimos valores y obtenemos el resultado del coeficiente de determinación:



Por lo tanto, al estar próximo a 1 el valor del coeficiente de correlación, podemos afirmar que existen evidencias significativas de que ambas variables estén relacionadas, aunque para ser rigurosos en este tipo de estudios, se suele pedir que el coeficiente de correlación sea igual u superior al valor |0.9| para poder afirmar que existe relación entre variables.


Apartado d)

Para estimar el peso, emplearemos la recta ajustada:

y(x) = -60.746075 + 3.215652·x

· Para una persona que mida 63 pulgadas:

y(63) = -60.746075 + 3.215652·63 = 141.840001

Por lo tanto, para una persona que mide 63 pulgadas, el peso según la recta ajustada es de 141.840001 lb.

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