Problema59: VAD

Ej59. Suponga que en cierta población muy grande, el 52% de los nacimientos registrados son de varones. Si tomamos 5 registros, defina la variable que le permita calcular las siguientes probabilidades:

a) Que 2 registros correspondan a varones.

b) Menos de 3 sean varones.


Realizamos una recopilación de datos del enunciado del problema:

· X ≡ 'Número de nacimientos registrados que corresponden a varones'.
· Tamaño de la muestra: n = 5.
· La variable aleatoria X sigue una distribución Binomial: X ~ B(5, 0.52).

Pasamos a resolver los distintos apartados.


Apartado a)

Nos piden obtener la siguiente probabilidad:

P(X = 2) = ₅C₂·0.52²·(1-0.52)^5-2 ≈ 0.299041

Por lo tanto, la probabilidad de que se encuentren registrados dos varones en una muestra de 5 elementos es de, aproximadamente, 0.299041.


Apartado c)

Nos piden obtener la siguiente probabilidad:

P(X < 3) = P(X = 0) + P(X = 1) + P(X = 2)

Sustituimos:

P(X < 3) = ₅C₀·0.52⁰·(1-0.52)^5-0 + ₅C₁·0.52¹·(1-0.52)^5-1 + ₅C₂·0.52²·(1-0.52)^5-2

Operamos y el resultado es:

P(X < 3) ≈ 0.462540

Por lo tanto, la probabilidad de que se encuentren registrados menos de tres varones en una muestra de 5 elementos es de, aproximadamente, 0.462540.