Problema23: Análisis de Regresión Lineal

Ej23. Ajustar una recta de mínimos cuadrados a los datos de la tabla siguiente:

X	3	5	6	8	9	11
Y	2	3	4	6	5	8

Considerando a X como la variable independiente, obtener:

a) Encuentra la recta de regresión que relaciona ambas variables.

b) ¿Existe relación entre ambas variables?.

c) Hallar el valor estimado cuando la variable X valga 5 y 6.


Antes de empezar a resolver los apartados propuestos, hacemos una recopilación de datos que podemos extraer de la tabla dada, ya que posteriormente serán de gran utilidad.

· n = 6

·

·

·

·

·


Apartado a)

Para calcular la pendiente, la expresión matemática es:

Para obtener su valor, necesitamos saber los valores de Sxy y Sxx:

·

·

Por lo tanto, la pendiente es:

Una vez obtenida la pendiente, podemos tener el valor del estimador para la ordenada:

Sustituimos valores:

Por lo tanto, la ecuación de regresión ajustada es:

y(x) = -0.333335 + 0.714286·x

Apartado b)

Para saber si existe relación entre las variables tenemos que obtener el coeficiente de correlación, empleamos su expresión matemática:

Debemos obtener el valor de Syy:

·

Sustituimos valores y obtenemos el resultado del coeficiente de determinación:

Por lo tanto, al estar próximo a |1| el valor del coeficiente de correlación, podemos afirmar que existen evidencias significativas de que ambas variables estén relacionadas.


Apartado c)

En este apartado, debemos obtener el valor mediante la recta ajustada.

y(x) = -0.333335 + 0.714286·x

· Para X = 5:

y(5) = -0.333335 + 0.714286·5 = 3.238095

· Para X = 6:

y(6) = -0.333335 + 0.714286·6 = 3.952381