Problema60: VAD

Ej60. Una urna contiene 4 esferas rojas y 6 negras, se extraen de la urna 4 esferas. Suponiendo que el muestreo se hace con reemplazo, calcular la probabilidad de que:

a) Haya a lo más una esfera roja en la muestra.

b) No haya ninguna esfera negra en la muestra.


Realizamos una recopilación de datos del enunciado del problema:

· R ≡ 'Número de bolas rojas extraídas de una urna'.
· La variable aleatoria R sigue una distribución Binomial: X ~ B(4, 0.4).
· N ≡ 'Número de bolas rojasnegras extraídas de una urna'.
· La variable aleatoria N sigue una distribución Binomial: X ~ B(4, 0.6).
· Tamaño de la muestra: n = 4.

Pasamos a resolver los distintos apartados.


Apartado a)

Nos piden obtener la siguiente probabilidad:

P(R ≤ 1) = P(R = 0) + P(R = 1) = ₄C₀·0.4⁰·(1-0.4)^4-0 + ₄C₁·0.4¹·(1-0.4)^4-1 = 0.4752

Por lo tanto, la probabilidad de que se obtengan como máximo una bola roja en una muestra de 10 elementos es de 0.4752.


Apartado b)

Nos piden obtener la siguiente probabilidad:

P(N = 0) = ₄C₀·0.6⁰·(1-0.6)^4-0 = 0.0256

Por lo tanto, la probabilidad de que no se obtenga ninguna bola negra en una muestra de 10 elementos es de 0.0256.