Problema24: Análisis de Regresión

Ej24. La tabla siguiente presenta las notas en álgebra y física de 10 estudiantes elegidos al azar entre un grupo muy numeroso, el objetivo es determinar si las notas de física dependen de los resultados obtenidos en álgebra:

Álgebra	75	80	93	65	87	71	98	68	84	77
Física	82	78	86	72	91	80	95	72	89	74

Obtener:

a) Encuentra la recta de regresión que relaciona ambas variables.

b) ¿Existe relación entre ambas variables?.

c) Si un estudiante tiene 75 puntos en álgebra. ¿Cuál es su nota esperada en física?.


Antes de empezar a resolver los apartados propuestos, hacemos una recopilación de datos que podemos extraer de la tabla dada, ya que posteriormente serán de gran utilidad.

· n = 10

·

·

·

·

·

Pasamos a resolver los distintos apartados que nos ofrece el enunciado del problema.


Apartado a)

Para calcular la pendiente, la expresión matemática es:

Para obtener su valor, necesitamos saber los valores de Sxy y Sxx:

·

·

Por lo tanto, la pendiente es:

Una vez obtenida la pendiente, podemos tener el valor del estimador para la ordenada:

Sustituimos valores:

Por lo tanto, la ecuación de regresión ajustada es:

y(x) = 29.129058 + 0.661290·x

Apartado b)

Para saber si existe relación entre las variables tenemos que obtener el coeficiente de correlación, empleamos su expresión matemática:

Debemos obtener el valor de Syy:

·

Sustituimos valores y obtenemos el resultado del coeficiente de correlación:

Por lo tanto, al estar próximo a |1| el valor del coeficiente de correlación, podemos afirmar que existen evidencias significativas de que ambas variables estén relacionadas, aunque para este tipo de estudios, se suele determinar que ambas variables presentan relación si su coeficiente de correlación es igual o superior a |0.9|.


Apartado c)

En este apartado, debemos obtener el valor mediante la recta ajustada.

y(x) = 29.129058 + 0.661290·x

· Para Álgebra = 75:

y(75) = 29.129058 + 0.661290·75 = 78.725809