viernes, 6 de agosto de 2010

Problema85: Probabilidad

Ej85. Una compañía dedicada al transporte público explota tres líneas periféricas de una gran ciudad, de manera que el 60% de los autobuses cubren el servicio de la primera línea, el 30% cubren el servicio de la segunda línea y el 10% cubren el servicio de la tercera línea.

Se sabe que la probabilidad de que, diariamente, un autobús se averíe es:

• Del 2% en la primera línea.
• Del 4% en la segunda línea.
• Del 1% en la tercera línea.

Calcular:

a) La probabilidad de que en un día un autobús sufra avería.

b) Sabiendo que un autobús ha sufrido una avería en un día determinado, ¿cuál es la probabilidad de que preste servicio en la primera línea?
.


Realizamos una recopilación de datos dados por el enunciado del problema:

· A ≡ 'Autobús trayecto de 1ª línea'.
· B ≡ 'Autobús trayecto de 2ª línea'.
· C ≡ 'Autobús trayecto de 3ª línea'.

· P(A) = 0.6.
· P(B) = 0.3.
· P(C) = 0.1.

· D ≡ 'Autobús averiado'.

· P(D|A) = 0.02.
· P(D|B) = 0.04.
· P(D|C) = 0.01.

Pasamos a resolver los distintos apartados que nos propone el enunciado del problema.


Apartado a)

En este apartado nos piden la probabilidad de obtener una avería, para tal fin, emplearemos la expresión de la probabilidad total.

P(D) = P(D|A)·P(A) + P(D|B)·P(B) + P(D|C)·P(C) = 0.02·0.6 + 0.04·0.3 + 0.01·0.1 = 0.025

Por lo tanto, la probabilidad de obtener una avería en un autobús es de 0.025.


Apartado b)

En este apartado nos piden obtener la probabilidad de que dado que el autobús esté averiado, éste provenga de la 1ª línea, emplearemos para tal fin la Ley de Bayes:



Por lo tanto, la probabilidad de que dado que el autobús esté averiado, éste provenga de la 1ª línea es de 0.48.

2 comentarios:

Anónimo dijo...

en en apartado B tiene un error con el 0.48 es 0.048 ya que (0.06)(0.02)/(0.025) es igual a 0.048 apliquen bien sus calculos

AqueronteBlog dijo...

Buenas:

Los cálculos están bien, son los tuyos, que has planteado el problema de forma errónea con datos que no da el enunciado del problema.


Un saludo.