Problema27: Análisis de Regresión

Ej27. La señorita Ana Bolena, estudiante del primer semestre de administración, elabora un estudio de compañías que se están dando a conocer. Tiene curiosidad por ver si existe o no relación significativa entre el tamaño de la oferta (en millones de dólares) y el precio por acción:

Tamaño Oferta (X)	Precio por acción (Y)
108.00	12.00
4.40	4.00
3.50	5.00
3.60	6.00
39.00	13.00
68.40	19.00
7.50	8.50
5.50	5.00
375.00	15.00
12.00	6.00
51.00	12.00
66.00	12.00
10.40	6.50
4.00	3.00

Determinar:

a) Dados los siguientes datos, desarrolle la ecuación lineal que mejor ajuste los datos.

b) Calcule el coeficiente de determinación de la muestra.

c) ¿Debería Ana Bolena usar esta ecuación de regresión con propósitos descriptivos, o buscar en otra parte variables explicativas adicionales?


Antes de empezar a resolver los apartados propuestos, hacemos una recopilación de datos que podemos extraer de la tabla dada, ya que posteriormente serán de gran utilidad.

· n = 14

·

·

·

·

·

Pasamos a resolver los distintos apartados que nos ofrece el enunciado del problema.


Apartado a)

Para calcular la pendiente, la expresión matemática es:

Para obtener su valor, necesitamos saber los valores de Sxy y Sxx:

·

·

Por lo tanto, la pendiente es:

Una vez obtenida la pendiente, podemos tener el valor del estimador para la ordenada:

Sustituimos valores:

Por lo tanto, la ecuación de regresión ajustada es:

y(x) = 7.529371 + 0.028470·x

Siendo:

· y ≡ Precio (precio por acción).
· x ≡ Tamaño de la oferta (millones de $).

Apartado b)

Nos piden obtener el coeficiente de determinación, para tal fin, empleamos su expresión matemática:

Debemos obtener el valor de Syy:

·

Sustituimos valores y obtenemos el resultado del coeficiente de determinación:

Por lo tanto, al no estar próximo a ±1 el valor del coeficiente determinación, podemos afirmar que no existen evidencias significativas de que ambas variables estén relacionadas.


Apartado c)

Como ya se ha demostrado en el apartado anterior, la relación entre ambas variables es escasa, es por ello que Ana Bolena debería emplear otros métodos para su propósito.