sábado, 21 de agosto de 2010

Problema68: VAD

Ej68. Se ha determinado que en una autopista se da en promedio 10 animales vagabundos muertos por kilómetro. Halle la probabilidad de que en 100 metros:

a) Se encuentren 2 o más animales muertos.

b) No se encuentre ningún animal muerto.

c) Menos de 3 animales muertos.

d) ¿Cuántos animales muertos se espera encontrar en un trayecto de 500 metros?
.


Realizamos una recopilación de datos del enunciado del problema:

· X ≡ 'Nº de animales vagabundos muertos en una autopista'.
· La variable aleatoria X sigue una distribución Poisson: X ~ P(10) animal/km.

Debemos adaptar nuestro parámetro promedio ya que el estudio está basado en un promedio de 100 metros:

..10..--- 1
...λ...--- 0.1

Por lo tanto, el número medio de animales vagabundos muertos en una autopista cada 100 metros:

· λ = (0.1·10)/1 = 1

Pasamos a resolver los distintos apartados que nos ofrece el enunciado del problema.


Apartado a)

La probabilidad que debemos obtener es la siguiente:

P(X ≥ 2) = 1 - P(X < .2) = 1 - [P(X = 0) + P(X = 1)]

Sustituimos valores para obtener la solución a este apartado:



Por lo tanto, la probabilidad de que se encuentres dos o más animales muertos es de, aproximadamente, 0.0264241.



Apartado b)

La probabilidad que debemos obtener es la siguiente:



Por lo tanto, la probabilidad de que no aparezcan animales muertos es de, aproximadamente, 0.367879.


Apartado c)

La probabilidad que debemos obtener es la siguiente:

P(X < .3) = P(X = 0) + P(X = 1) + P(X = 2)

Sustituimos valores para obtener la solución a este apartado:



Por lo tanto, la probabilidad de que se encuentres menos de tres animales muertos es de, aproximadamente, 0.919699.


Apartado d)


Para obtener el número medio de animales muertos que nos podemos encontrar en este tipo de autopista cada 500 metros, simplemente, realizamos una regla de tres:

..10..--- 1
...λ...--- 0.5

Por lo tanto, el número medio de animales vagabundos muertos en una autopista cada 500 metros:

· λ = (0.5·10)/1 = 5

El número medio es de 5 animales.