martes, 24 de agosto de 2010

Problema69: VAD

Ej69. Según la National Office Of Vital Statistics Of Vital Statistics Of The U.S Department Of Health, Education and Wilfare, el promedio de ahogados en accidentes por año es 3 de cada 100.000 personas.

Hallar la probabilidad de que en una ciudad cuya población es de 200.000 personas ocurran:

a) Ningún ahogado por año.

b) 2 ahogados por año.

c) 6 ahogados por año.

d) 8 ahogados por año.

e) Entre 4 y 8 ahogados por año.



Realizamos una recopilación de datos del enunciado del problema:

· X ≡ 'Nº de ahogados en accidentes por año'.
· La variable aleatoria X sigue una distribución Poisson: X ~ P(3) ahogados/(100000 personas).

Debemos adaptar nuestro parámetro promedio ya que el estudio está basado en una población de 200000 personas:

..3..--- 100000
..λ..--- 200000

Por lo tanto, el número medio de ahogados en accidentes por cada 200000 personas:

· λ = (3·200000)/100000 = 6

Pasamos a resolver los distintos apartados que nos ofrece el enunciado del problema.


Apartado a)

La probabilidad que debemos obtener es la siguiente:


Por lo tanto, la probabilidad de que no haya ningún ahogado por año es de, aproximadamente, 0.002479.


Apartado b)

La probabilidad que debemos obtener es la siguiente:


Por lo tanto, la probabilidad de que haya dos ahogados por año es de, aproximadamente, 0.044618.


Apartado c)

La probabilidad que debemos obtener es la siguiente:


Por lo tanto, la probabilidad de que seis sean los ahogados por año es de, aproximadamente, 0.160623.


Apartado d)


La probabilidad que debemos obtener es la siguiente:



Por lo tanto, la probabilidad de que ocho sean los ahogados por año es de, aproximadamente, 0.103258.


Apartado e)

La probabilidad que debemos obtener es la siguiente:

P(4 ≤ X ≤ 8) = P(X = 4) + P(X = 5) + P(X = 6) + P(X = 7) + P(X = 8)

Al tener que calcularse el valor de varios elementos para obtener la solución a este apartado, vamos a emplear el software R para realizar dicha operación:

> sum(dpois(c(4, 5, 6, 7, 8), 6))
[1] 0.6960336


Por lo tanto, la probabilidad de que entre 4 y ocho sean los ahogados por año es de, aproximadamente, 0.696034.

2 comentarios:

Mar lem dijo...

muy buena explicacion! gracias.

abogados accidentes de trafico dijo...

Siempre son cosas que ayudan a mejorar nuestro bufete, te lo agradezco compañero