jueves, 26 de agosto de 2010

Problema71: VAD

Ej71. Cierto número de líneas aéreas dan servicio local entre las ciudades de Washington D.C. y New York, en los Estados Unidos. Debido al congestionamiento de tráfico en los aeropuertos de ambas ciudades, los vuelos locales se retrasan hasta 2 horas.

Datos recientes revelan que el 25% de los vuelos locales entre Washington y New York se retrasan por más de 30 minutos. Suponga que 5 personas toman diferentes vuelos entre Washington y New York (los vuelos son independientes entre sí).

Determinar:

a) Encuentre la probabilidad de que las 5 personas hayan llegado a New York con un retraso menor a 30 minutos.

b) Encuentre la probabilidad de que al menos 3 de las 5 personas hayan llegado a New York con un retraso menor a 30 minutos.


Realizamos una recopilación de datos del enunciado del problema:

· E ≡ 'Número de personas que llegan con retraso de más de 30 minutos en vuelos locales entre Washington y New York'.
· La variable aleatoria E sigue una distribución Binomial: E ~ B(5, 0.25).

Pasamos a resolver los distintos apartados.


Apartado a)

En este apartado debemos tener la precaución de atender a lo que realmente nos piden, en este caso, que el retraso sea menos de 30 minutos, por lo tanto, nuestra variable aleatoria discreta será la siguiente:

· Ē ~ B(5, 1-0.25) = B(5, 0.75)

Pasamos a resolver este apartado:

P(Ē = 5) = 5C5·0.755·(1-0.75)5-50.237305

Por lo tanto, la probabilidad de que cinco personas de las cinco, el retraso sufrido sea menor de 30 minutos es de, aproximadamente 0.237305.


Apartado b)

En este apartado pasa lo mismo que el el apartado anterior, el retraso es menor de 30 minutos, por lo tanto, nuestra variable aleatoria discreta será la siguiente:

· Ē ~ B(5, 1-0.25) = B(5, 0.75)

Pasamos a resolver este apartado:

P(Ē ≥ 3) = P(Ē = 3) + P(Ē = 4) + P(Ē = 5)

Sustituimos valores:

P(Ē ≥ 3) = 5C3·0.753·(1-0.75)5-3 + 5C4·0.754·(1-0.75)5-4 + 5C5·0.755·(1-0.75)5-50.896484

Por lo tanto, la probabilidad de que al menos, tres personas de las cinco, el retraso sufrido sea menor de 30 minutos es de, aproximadamente 0.896484.

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