viernes, 24 de septiembre de 2010

Problema63: Estimación Y Pruebas de Hipótesis

Ej63. Un equipo de investigadores quiere estimar la proporción p de vacas que sufren el mal de las vacas locas en una explotación ganadera, mediante un intervalo con un error máximo de 0.015 y nivel de confianza al 95%.

¿A cuántas vacas deben analizar para alcanzar aproximadamente este objetivo, sabiendo que en un pequeño sondeo orientativo (muestra piloto) resultó que el 15% de las vacas estaban afectadas por la enfermedad?
.


En este problema nos dan los datos de la proporción de vacas que estaban afectadas y el error máximo que podemos cometer para obtener el tamaño de la muestra necesaria que cumpla con estos requisitos.

El error para un intervalo de confianza de proporción es el siguiente:


Siendo:

· E = 0.015
· p = 0.15
· q = 1 - 0.15 = 0.85

Obtenemos el parámetro α: 100(1 - α) = 95, despejamos: α = 0.05

· z0.05/2 = z0.025

Teniendo en cuenta las condiciones de la tabla de la Normal que se exponen en este blog:

0.5 - 0.025 = 0.475

Buscamos en la tabla de la Normal y obtenemos el valor: z = 1.96.

Pues ya estamos en disposición de obtener el tamaño de muestra mínimo que cumpla con las especificaciones dadas, simplemente, despejamos el parámetro n y sustituimos valores:



Por lo tanto, el tamaño mínimo muestral que se debe seleccionar para cumplir con los requisitos dados es de 2177 vacas.

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