martes, 2 de noviembre de 2010

Problema83: VAD

Ej83. Una persona en un juego recibe 15 euros de euro cuando saca una sota o un caballo y recibe 5 euros si saca un rey o un as de una baraja española de 40 cartas.

Si saca cualquier otra carta paga 4 euros . ¿Cuál es la ganancia esperada en este juego?


Realizamos una recopilación de datos del enunciado del problema:

· Baraja española de 40 cartas con 4 palos cada una.
· Número de sotas o caballos por cada palo: 1.
· Número de rey o ases por cada palo: 1.
· Total de cartas a recibir dinero: 1·4 + 1·4 + 1·4 + 1·4 = 16 cartas.
· Total de cartas a pagar dinero: 40 - 16 = 24 cartas.

Obtenemos la función de probabilidad del juego:

Dinero (€)
15155
5
-4
Probabilidad4/404/404/40
4/40
24/40

Ya estamos en disposición de obtener la solución a este problema:

E[X] = 15·(4/40) + 15·(4/40) + 5·(4/40) + 5·(4/40) - 4·(24/40) = 8/5

Por lo tanto, la ganancia esperada para este juego es de 1.6 euros.

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