Problema78: Estimación y Pruebas de Hipótesis

Ej78. Una característica importante en un generador de rayos láser es la estabilidad de la señal láser emitida. Por esta razón, un ingeniero está interesado en comparar la variabilidad de la potencia emitida en dos generadores distintos.

Para ello, obtiene 25 observaciones de potencias emitidas por cada generador. Las varianzas muestrales corregidas de esas 25 observaciones en cada generador son s²₁ = 0.020, s²₂ = 0.012.

Además, los datos se aproximan razonablemente a una normal. Realiza un contraste (α = 0.05) que ayude a averiguar si las varianzas son iguales en ambos generadores.


Realizamos una recopilación de los datos ofrecidos por el enunciado del problema:

- Generador de Rayos Láser 1:
· n₁ = 25
· s²₁ = 0.02

- Generador de Rayos Láser 2:
· n₂ = 25
· s²₂ = 0.012

Ambas variables se aproximan a la distribución Normal.

Nos piden obtener si las varianzas de ambos generadores son iguales. Por lo tanto, lo que debemos hacer es un contraste sobre igualdad de varianzas con medias desconocidas.

Cuyo estadístico es:

Ya disponemos de los datos necesarios para obtener el valor del estadístico:

Para ver si aceptamos la hipótesis nula, debemos calcular la región crítica y evaluar los resultados obtenidos. La región crítica para este estudio es:

F ≥ F_{α/2,n1-1,n2-1} , F ≤ F_{1-α/2, n1-1,n2}-1

Para un nivel de significación de: α = 0.05, buscamos en tabla distribución F:

· f_{1-α/2,n1-1,n2-1} = f_{1-0.05/2,25-1, 25-1} = f_0.975,24,24 = 1/f_{1-0.975,24,24} = 1/f_0.025,24,24 = 1/2.27 ≈ 0.440529

· f_{α/2,n1-1,n2-1} = f_{0.05/2,25-1,25-1} = f_0.025,24,24 = 2.27

Comprobamos el valor del estadístico con la región crítica:

El valor del estadístico, 1.666667 está dentro de la marcada por la región crítica, [0.440529, 2.27], por lo tanto, aceptamos la hipótesis nula.

Esto indica que existen evidencias significativas de que ambas varianzas son iguales de los generadores de rayos láser.