Problema87: VAD

Ej87. La llegada de coches a una determinada rotonda se produce según un proceso de Poisson. A dicha rotonda confluyen 3 rutas: la ruta A, la B y la C. Se sabe por estadísticas anteriores que llegan a la rotonda por la ruta A, 4 coches por minuto en promedio; 3 coches en promedio por minuto por la ruta B y 2 coches en promedio por minuto por la ruta C.

¿Cuál es la probabilidad de que en un minuto cualquiera lleguen al menos 6 coches a dicha rotonda?.


Realizamos una recopilación de datos del enunciado del problema:

· A ≡ 'Nº de coches que pasan por la ruta A'.
· B ≡ 'Nº de coches que pasan por la ruta B'.
· C ≡ 'Nº de coches que pasan por la ruta C'.

· La variable aleatoria A sigue una distribución Poisson: A ~ P(4) coches/minuto.
· La variable aleatoria B sigue una distribución Poisson: B ~ P(3) coches/minuto.
· La variable aleatoria C sigue una distribución Poisson: C ~ P(2) coches/minuto.

Por lo tanto, si determinamos el evento:

· M ≡ 'Nº de coches que pasan por la rotonda que posee las rutas A, B y C'.

El número medio de coches que confluye por dicha rotonda es la suma de los coches promedio que pasan por sus rutas, por lo tanto:

· La variable aleatoria M sigue una distribución Poisson: M ~ P(4+3+2) = P(9) coches/minuto.

La probabilidad que debemos obtener es la siguiente:

P(X ≥ 6) = 1 - P(X < 6) = 1 - [P(X = 0) + P(X = 1) + P(X = 2) + P(X = 3) + P(X = 4) + P(X = 5)]

Al tener que calcularse el valor de varios elementos para obtener la solución a este apartado, vamos a emplear el software R para realizar dicha operación:

> 1-ppois(5, 9)
[1] 0.8843095

Por lo tanto, la probabilidad de que en la rotonda lleguen al menos 6 coches es de, aproximadamente, 0.884310.