Ej89. Se lanza un satélite artificial con destino a Marte en un viaje de 100 millones de kilómetros. El número medio de partículas potencialmente peligrosas para el satélite por cada millón de kilómetros de trayectoria es de 3.
Se sabe además que estas partículas se distribuyen al azar y que los números de partículas encontradas en tramos disjuntos de la trayectoria son independientes. Suponemos también que el satélite colisiona con todas las partículas que encuentra en su camino.
¿Cuál es la probabilidad de que no exista ninguna colisión en el viaje?
Realizamos una recopilación de datos del enunciado del problema:
· X ≡ 'Nº de colisiones de partículas contra el satélite'.
· La variable aleatoria X sigue una distribución Poisson: X ~ P(3) partículas/(millón km trayectoria).
..3..--- 1
..λ..--- 100
Por lo tanto, el número medio de partículas potencialmente peligrosas por 100 millones de kilómetros de trayectoria:
· λ = (3·100)/1 = 300
La probabilidad que debemos obtener es la siguiente:
Por lo tanto, la probabilidad de que el satélite no colisione con ninguna partícula en su viaje a Marte es de, aproximadamente 0, en otras palabras, el satélite colisionará al menos con una partícula.
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