Problema84: Estimación y Pruebas de Hipótesis

Ej84. Se necesita una estimación del tiempo de espera en las atracciones de un parque temático ya que existe una preocupación con respecto a una posible bancarrota de la empresa sino se agilizan las colas.
El numero de personas que esperan mas de 20 minutos para entrar a cada atracción, registrado durante 47 días en julio y agosto, tuvo, respectivamente, una media y varianza muestral igual a 645 y 941. Se esperaba que la densidad de las colas en las atracciones disminuyera en los meses invernales.
De una muestra de 82 días observados durante diciembre, enero y febrero, se obtuvo la media y la varianza muestral siguientes: 268 y 512.
Obtener un intervalo de confianza del 90% para la diferencia de media de las personas en espera durante más de 20 minutos entre los meses de verano e invierno suponiendo que siguen una distribución normal.

Realizamos un recopilatorio de los datos ofrecidos en el enunciado del problema:

· X₁ ≡ 'Número de personas que esperan más de 20 minutos para entrar en cada atracción en verano'. Sigue una distribución Normal: X₁ = 645, S²₁ = 941, n₁ = 47.
· X₂ ≡ 'Número de personas que esperan más de 20 minutos para entrar en cada atracción en invierno: X₂ = 268, S²₂ = 512, n₂ = 82.

Nos pide realizar un intervalo de confianza para la diferencia de medias con varianzas desconocidas y n₁, n₂ ≥ 30:

Para un 90%, obtenemos α:

100(1 - α) = 90

Despejamos el parámetro que nos interesa: α = 0.1. El siguiente paso es obtener el valor de la z:

· z_α/2 = z_0.1/2 = z_0.05

Teniendo en cuenta las características de las tablas que dispone Aqueronte de la Normal, adecuamos dicho valor:

0.5 - 0.05 = 0.45

Es este caso, no está el valor exacto, por lo que realizamos una interpolación lineal:

..1.64.............Z..........1.65
0.4495........0.45.....0.4505

De donde:

1.64 - 1.65.---> 0.4495 - 0.4505
1.64 - Z..---> 0.4495 - 0.45

Calculamos:

Llegados a este punto, disponemos de todos los datos necesarios para obtener el intervalo de confianza al 90%, de la diferencia de medias con varianzas desconocidas y tamaños muestrales mayores o iguales a 30:

Por lo tanto, el intervalo de confianza es, aproximadamente, el que se muestra a continuación:

[368.569447, 385.430553]