Problema4: Estimación y Pruebas de Hipótesis

Ej4.El tiempo que un pasajero invierte esperando en un punto de revisión de un aeropuerto es una variable aleatoria con media de 8.2 minutos y desviación estándar de 1.5 minutos. Supongamos que se observa una muestra aleatoria de 49 pasajeros.

Calcula la probabilidad de que el tiempo de espera promedio para estos clientes sea:

a) Menor que 10 minutos.

b) Entre 5 y 10 minutos.

c) Menor que 6 minutos.


Sea la variable aleatoria X, tiempo promedio en un punto de revisión de un aeropuerto. Conocemos tanto la media, 8.2 minutos, como la desviación estándar, 1.5 minutos y el tamaño de la muestra, que es de 49 pasajeros.

Por lo tanto, aplicamos la Teoría Central del Límite para cada apartado:

Apartado a)

Nos piden la siguiente probabilidad: P(X < .10):

Tipificamos:

En las tabas, a partir del 3.99, la probabilidad obtenida es de 0.5, por lo tanto, la solución a este apartado es:

P(Z < 8.4) = 0.5 + Φ(8.4) = 0.5 + 0.5 = 1

Apartado b)

Nos piden la siguiente probabilidad: P(5 ≤ X ≤.10):

Tipificamos:

Por lo tanto, obtenemos:

P(-14.9 ≤ Z ≤ 8.4) = 0.5 + Φ(8.4) - [1 - (0.5 + Φ(14.9))] = Φ(8.4) + Φ(14.9)

Buscamos en las tablas, y nos ocurre lo mismo que en el Apartado a), a partir del valor 3.99, la probabilidad es 0.5, por lo tanto:

P(-14.9 ≤ Z ≤ 8.4) = Φ(8.4) + Φ(14.9) = 0.5 + 0.5 = 1

Apartado c)

Nos piden la siguiente probabilidad: P(X < .6):

Tipificamos:

Operamos la desigualdad: P(Z < .-10.27) = P(Z > 10.27) = 1 - P(Z ≤ 10.27)

Buscamos en las tablas, y nos ocurre lo mismo que en el Apartado a), a partir del valor 3.99, la probabilidad es 0.5, por lo tanto:

P(Z > 10.27) = 1 - (0.5 + Φ(10.27)) = 1 - (0.5 + 0.5) = 1 - 1 = 0