sábado, 13 de junio de 2009

R: Distribución Weibull

En este apartado, se explicarán las funciones existentes en R para obtener resultados que se basen en la distribución Weibull.

Ya que aquí sólo se expondrá cómo es el manejo de las funciones, se recomienda que se visite el capítulo: Fiabilidad, para determinar en qué consiste dicha distribución.

Para obtener valores que se basen en la distribución Weibull, R, dispone de cuatro funciones:

R: Distribución Weibull.
dweibull(x, shape, scale = 1, log = F)Devuelve resultados de la función de densidad.
pweibull(q, shape, scale = 1, lower.tail = T, log.p = F)Devuelve resultados de la función de distribución acumulada.
qweibull(p, shape, scale = 1, lower.tail = T, log.p = F)Devuelve resultados de los cuantiles de la distribución Weibull.
rweibull(n, shape, scale = 1)Devuelve un vector de valores de la distribución Weibull aleatorios.


Los argumentos que podemos pasar a las funciones expuestas en la anterior tabla, son:
  • x, q: Vector de cuantiles.
  • p: Vector de probabilidades.
  • n: Números de observaciones.
  • shape, scale: Parámetros de la Distribución Weibull. Shape = a y Scale = b. Por defecto, scale tiene valor 1.
  • log, log.p: Parámetro booleano, si es TRUE, las probabilidades p son devueltas como log (p).
  • lower.tail: Parámetro booleano, si es TRUE (por defecto), las probabilidades son P[X ≤ x], de lo contrario, P [X > x].

Hay que tener un aspecto en cuenta, en Aqueronte, se ha definido la función de fiabilidad de la distribución de Weibull, de la siguiente manera:

R(t) = e-tα

R, en cambio, usa la siguiente nomenclatura:

R(t) = e-(t/b)a

Ambas son iguales, simplemente, hay que adaptar los parámetros de la distribución:

· Parámetro de forma a = α.
· Parámetro de escala b = a√β.

Para comprobar el funcionamiento de estas funciones, usaremos un ejemplo de aplicación.

Una cierta pieza de vida útil, en horas, de un automóvil sigue una distribución de Weibull con parámetros: α = 4.5 y β = 4.

Determinar:

a) La fiabilidad a las 0.75 horas.

b)
¿En que instante se mantiene una fiabilidad del 95%?.


Sea la variable aleatoria discreta X, tiempo, en horas, a que se produzca un fallo.

Dicha variable aleatoria, sigue una distribución Weibull, adaptando los parámetros a R: X ~ W(4.5, 4.5√4)


Apartado a)

Para resolver este apartado, necesitamos resolver: P( X > 0.75), empleamos para tal propósito, la función de distribución con el área de cola hacia la derecha:

> pweibull(0.75, 4.5, scale = 4^(1/4.5), lower.tail = F)
[1] 0.9337898

Por lo tanto, la fiabilidad a las 0.75 horas es de: 0.9337898, bastante alta.


Apartado b)

Necesitamos obtener el valor de x (horas) para satisfacer: P( X >. x) = 0.95, empleamos para tal propósito, la función de cuantiles con el área de cola hacia la derecha:

> qweibull(0.95, 4.5, scale = 4^(1/4.5), lower.tail = F)
[1] 0.7032956

Por lo tanto, las horas que son necesarias para una fiabilidad del 95% son: 0.7032956.

Como hemos podido comprobar, R dispone de varias funciones que satisfacen cualquier cálculo y operación que se desee realizar sobre la distribución Weibull.

Por supuesto, se recomienda que se emplee la ayuda de R para ampliar conocimientos sobre las funciones expuestas en este capítulo.

> ?stats::Weibull

3 comentarios:

Anónimo dijo...

Muchas gracias, muchas gracias, de parte de todo los hispanoamericanos....

Arte, literatura y algo más dijo...

Hola: Tengo un problema para el ajuste de Weibull con tres parámetros
Haz de cuenta que ya tengo los parámetros, la curva y todo, pero quiero saber el ajuste por el método de kolmogorov. y no encuentro.Ya he buscado y no puedo. Te lo agradezco desde ya.

Manuel Caballero dijo...

Buenas:

Lo que entiendo que quieres hacer es, teniendo datos y un análisis mediante la distribución Weibull, ver si realmente éstos, siguen dicha distribución.

Para ello, debes realizar un ajuste de bondad, existen varios métodos y uno de ellos es el que mencionas: Kolmogorov.

En este blog no tenemos (todavía) ejercicios ni teoría sobre estudios no paramétricos.

Pero en cualquier literatura especializada, buscando por: Ajuste de bondad o pruebas de contraste no paramétricas puedes dar con la metodología.

Un saludo y gracias por tu comentario.