R: Distribución Weibull

En este apartado, se explicarán las funciones existentes en R para obtener resultados que se basen en la distribución Weibull.

Ya que aquí sólo se expondrá cómo es el manejo de las funciones, se recomienda que se visite el capítulo: Fiabilidad, para determinar en qué consiste dicha distribución.

Para obtener valores que se basen en la distribución Weibull, R, dispone de cuatro funciones:

R: Distribución Weibull.
dweibull(x, shape, scale = 1, log = F)	Devuelve resultados de la función de densidad.
pweibull(q, shape, scale = 1, lower.tail = T, log.p = F)	Devuelve resultados de la función de distribución acumulada.
qweibull(p, shape, scale = 1, lower.tail = T, log.p = F)	Devuelve resultados de los cuantiles de la distribución Weibull.
rweibull(n, shape, scale = 1)	Devuelve un vector de valores de la distribución Weibull aleatorios.

Los argumentos que podemos pasar a las funciones expuestas en la anterior tabla, son:

• x, q: Vector de cuantiles.
  

• p: Vector de probabilidades.
  

• n: Números de observaciones.

• shape, scale: Parámetros de la Distribución Weibull. Shape = a y Scale = b. Por defecto, scale tiene valor 1.

• log, log.p: Parámetro booleano, si es TRUE, las probabilidades p son devueltas como log (p).

• lower.tail: Parámetro booleano, si es TRUE (por defecto), las probabilidades son P[X ≤ x], de lo contrario, P [X > x].

Hay que tener un aspecto en cuenta, en Aqueronte, se ha definido la función de fiabilidad de la distribución de Weibull, de la siguiente manera:

R(t) = e^-tα/β

R, en cambio, usa la siguiente nomenclatura:

R(t) = e^-(t/b)a

Ambas son iguales, simplemente, hay que adaptar los parámetros de la distribución:

· Parámetro de forma ≡ a = α.
· Parámetro de escala ≡ b = ^a√β.

Para comprobar el funcionamiento de estas funciones, usaremos un ejemplo de aplicación.

Una cierta pieza de vida útil, en horas, de un automóvil sigue una distribución de Weibull con parámetros: α = 4.5 y β = 4.

Determinar:

a) La fiabilidad a las 0.75 horas.

b) ¿En que instante se mantiene una fiabilidad del 95%?.


Sea la variable aleatoria discreta X, tiempo, en horas, a que se produzca un fallo.

Dicha variable aleatoria, sigue una distribución Weibull, adaptando los parámetros a R: X ~ W(4.5, ^4.5√4)


Apartado a)

Para resolver este apartado, necesitamos resolver: P( X > 0.75), empleamos para tal propósito, la función de distribución con el área de cola hacia la derecha:

> pweibull(0.75, 4.5, scale = 4^(1/4.5), lower.tail = F)
[1] 0.9337898

Por lo tanto, la fiabilidad a las 0.75 horas es de: 0.9337898, bastante alta.


Apartado b)

Necesitamos obtener el valor de x (horas) para satisfacer: P( X >. x) = 0.95, empleamos para tal propósito, la función de cuantiles con el área de cola hacia la derecha:

> qweibull(0.95, 4.5, scale = 4^(1/4.5), lower.tail = F)
[1] 0.7032956

Por lo tanto, las horas que son necesarias para una fiabilidad del 95% son: 0.7032956.

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Como hemos podido comprobar, R dispone de varias funciones que satisfacen cualquier cálculo y operación que se desee realizar sobre la distribución Weibull.

Por supuesto, se recomienda que se emplee la ayuda de R para ampliar conocimientos sobre las funciones expuestas en este capítulo.

> ?stats::Weibull