lunes, 9 de agosto de 2010

Problema64: VAD

Ej64. Una caja contiene 5 esferas rojas y 10 blancas. Si se seleccionan 8 esferas aleatoriamente y no hay reemplazamiento, determinar la probabilidad de que:

a) 4 sean rojas.

b) Todas sean blancas.

c) Al menos una sea roja.


Realizamos una recopilación de datos del enunciado del problema:

· R ≡ 'Nº esferas rojas'.
· B ≡ 'Nº esferas blancas'.
· La variable aleatoria R y B sigue una distribución Hipergeométrica: X ~ HG de parámetros:
· Número total de unidades: N = 5+10 = 15.
· Para esferas Blancas: Tamaño de la muestra: n = 5.
· Para esferas Rojas: Tamaño de la muestra: n = 10.
· Número total de unidades seleccionadas aleatoriamente: r = 8.

Pasamos a resolver los distintos apartados que nos ofrece el enunciado del problema.


Apartado a)

Debemos hallar la siguiente probabilidad:


Por lo tanto, la probabilidad de que se obtengan cuatro esferas rojas es de, aproximadamente, 0.163170.


Apartado b)

Debemos hallar la siguiente probabilidad:


Por lo tanto, la probabilidad de que las ocho esferas sean blancas es de, aproximadamente, 0.006993.


Apartado c)

Debemos hallar la siguiente probabilidad:

P(R ≥ 1) = 1 - P(R < .1) = 1 - P(R = 0)

Para tal fin, emplearemos el software R:



Por lo tanto, la probabilidad de que se obtengan al menos una esfera roja es de, aproximadamente, 0.993007.

2 comentarios:

Tropiezos y trapecios dijo...

Veía más difícil de plantear el apartado C, pero viendo tu solución está muy claro, de hecho es 1-(apartado B).

Manuel Caballero dijo...

Buenas:

Exacto, la solución que mencionas es también correcta ya que empleas el punto de vista de las esferas blancas.

Un saludo y gracias por tu comentario.